ACM国际大学生程序设计竞赛大纲以及 入门辅导

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ACM/ACPC竞赛没有比赛没有大纲,没有范围,完全需要选手自行利用所学的知识,灵活地设计解决问题的方法。下面是根据历年的试题分析得出竞赛需要的知识。

语言是最重要的基本功

无论侧重于什么方面,只要是通过计算机程序去最终实现的竞赛,语言都是大家要过的第一道关。亚洲赛区的比赛支持的语言包括C/C++与JAVA。首先说说JAVA,众所周知,作为面向对象的王牌语言,JAVA在大型工程的组织与安全性方面有着自己独特的优势,但是对于信息学比赛的具体场合,JAVA则显得不那么合适,它对于输入输出流的操作相比于C++要繁杂很多,更为重要的是JAVA程序的运行速度要比C++慢10倍以上,而竞赛中对于JAVA程序的运行时限却往往得不到同等比例的放宽,这无疑对算法设计提出了更高的要求,是相当不利的。其实,并不主张大家在这种场合过多地运用面向对象的程序设计思维,因为对于小程序来说这不旦需要花费更多的时间去编写代码,也会降低程序的执行效率。

接着说C和C++。在赛场上使用纯C的选手还是大有人在的,它们主要是看重了纯C在效率上的优势,所以这部分同学如果时间有限,并不需要急着去学习新的语言,只要提高了自己在算法设计上的造诣,纯C一样能发挥巨大的威力。

而C++相对于C,在输入输出流上的封装大大方便了我们的操作,同时降低了出错的可能性,并且能够很好地实现标准流与文件流的切换,方便了调试的工作。如果有些同学比较在意这点,可以尝试C和C++的混编,毕竟仅仅学习C++的流操作还是不花什么时间的。

C++的另一个支持来源于标准模版库(STL),库中提供的对于基本数据结构的统一接口操作和基本算法的实现可以缩减我们编写代码的长度,这可以节省一些时间。但是,与此相对的,使用STL要在效率上做出一些牺牲,对于输入规模很大的题目,有时候必须放弃STL,这意味着我们不能存在“有了STL就可以不去管基本算法的实现”的想法;另外,熟练和恰当地使用STL必须经过一定时间的积累,准确地了解各种操作的时间复杂度,切忌对STL中不熟悉的部分滥用,因为这其中蕴涵着许多初学者不易发现的陷阱。

通过以上的分析,我们可以看出仅就信息学竞赛而言,对语言的掌握并不要求十分全面,但是对于经常用到的部分,必须十分熟练,不允许有半点不清楚的地方.

以数学为主的基础知识十分重要

虽然被定性为程序设计竞赛,但是参赛选手所遇到的问题更多的是没有解决问题的思路,而不是有了思路却死活不能实现,这就是平时积累的基础知识不够。今年World Final的总冠军是波兰华沙大学,其成员出自于数学系而非计算机系,这就是一个鲜活的例子。竞赛中对于基础学科的涉及主要集中于数学,此外对于物理、电路等等也可能有一定应用,但是不多。因此,大一的同学也不必为自己还没学数据结构而感到不知从何入手提高,把数学捡起来吧!下面我来谈谈在竞赛中应用的数学的主要分支。

离散数学

离散数学作为计算机学科的基础是竞赛中涉及最多的数学分支,重中之重又在于图论和组合数学,尤其是图论。图论之所以运用最多是因为它的变化最多,而且可以轻易地结合基本数据结构和许多算法的基本思想,较多用到的知识包括连通性判断、DFS和BFS,关节点和关键路径、欧拉回路、最小生成树、最短路径、二部图匹配和网络流等等。虽然这部分的比重很大,但是往往也是竞赛中的难题所在,如果有初学者对于这部分的某些具体内容暂时感到力不从心,也不必着急,可以慢慢积累。

组合数学

竞赛中设计的组合计数问题大都需要用组合数学来解决,组合数学中的知识相比于图论要简单一些,很多知识对于小学上过奥校的同学来说已经十分熟悉,但是也有一些部分需要先对代数结构中的群论有初步了解才能进行学习。组合数学在竞赛中很少以难题的形式出现,但是如果积累不够,任何一道这方面的题目却都有可能成为难题。

数论

以素数判断和同余为模型构造出来的题目往往需要较多的数论知识来解决,这部分在竞赛中的比重并不大,但只要来上一道,也足以使知识不足的人冥思苦想上一阵时间。素数判断和同余最常见的是在以密码学为背景的题目中出现,在运用密码学常识确定大概的过程之后,核心算法往往要涉及数论的内容。

计算几何

计算几何相比于其它部分来说是比较独立的,就是说它和其它的知识点很少有过多的结合,较常用到的部分包括—线段相交的判断、多边形面积的计算、内点外点的判断、凸包等等。计算几何的题目难度不会很大,但也永远不会成为最弱的题。

线性代数

对线性代数的应用都是围绕矩阵展开的,一些表面上是模拟的题目往往可以借助于矩阵来找到更好的算法。

计算机专业知识

虽然数学十分十分重要,但是如果让三个只会数学的人参加比赛,我相信多数情况下会比三个只会数据结构与算法的人得到更为悲惨的结局。

数据结构

掌握队列、堆栈和图的基本表达与操作是必需的,至于树,我个人觉得需要建树的问题有但是并不多。(但是树往往是很重要的分析工具)除此之外,排序和查找并不需要对所有方式都能很熟练的掌握,但你必须保证自己对于各种情况都有一个在时间复杂度上满足最低要求的解决方案。说到时间复杂度,就又该说说哈希表了,竞赛时对时间的限制远远多于对空间的限制,这要求大家尽快掌握“以空间换时间”的原则策略,能用哈希表来存储的数据一定不要到时候再去查找,如果实在不能建哈希表,再看看能否建二叉查找树等等—这都是争取时间的策略,掌握这些技巧需要大家对数据结构尤其是算法复杂度有比较全面的理性和感性认识。

算法

算法中最基本和常用的是搜索,主要是回溯和分支限界法的使用。这里要说的是,有些初学者在学习这些搜索基本算法是不太注意剪枝,这是十分不可取的,因为所有搜索的题目给你的测试用例都不会有很大的规模,你往往察觉不出程序运行的时间问题,但是真正的测试数据一定能过滤出那些没有剪枝的算法。实际上参赛选手基本上都会使用常用的搜索算法,题目的区分度往往就是建立在诸如剪枝之类的优化上了。

常用算法中的另一类是以“相似或相同子问题”为核心的,包括递推、递归、贪心法和动态规划。这其中比较难于掌握的就是动态规划(DP),如何抽象出重复的子问题是很多题目的难点所在,笔者建议初学者仔细理解图论中一些以动态规划为基本思想所建立起来的基本算法(比如Floyd-Warshall算法),并且多阅读一些定理的证明,这虽然不能有什么直接的帮助,但是长期坚持就会对思维很有帮助。

 

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